Acerca de Mí

Bienvenidos a mi blog de Matemática Avanzada
Mi Nombre es Darwin Guachi, estudiante de Ingeniería Ambiental de la Escuela Politécnica Nacional, tengo 21 años y soy  de la ciudad de Quito. 
Escoji estas carrera por el simple hecho que nos hace relacionarnos con la naturaleza e involucrarnos con los problemas que posee una sociedad que mal gasta los recursos naturales. Y dar una solucion ingenieril para a todos estos problemas.

16-19/11/15

 

SERIE DE POTENCIAS

Una serie de potencias alrededor de Zo es una serie de la forma:

En el cual el centro es c, y los coeficientes  son los términos de una sucesión.

SERIE DE TAYLOR

La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:

que puede ser escrito de una manera más compacta como la siguiente sumatoria:

Gráfica de la función exponencial y la suma de los primeros n+1 términos de su serie de taylor en torno a cero de color rojo.

02-09/11/15

INTEGRACIÓN COMPLEJA

En forma general las integrales complejas se difieren y tienen propiedades similares a la integración de números reales.

Sin embargo existen algunas integrales complejas que nos permitirán evaluar integrales reales.

* Una curva suave no tiene interceptos o puntos pronunciados se denomina también curva simple o Jordan.

INTEGRALES DE LINEA

Estas integrales se definen para curvas suaves o suaves por intervalos.

La esfera es un conjunto simplemente CONEXO

 Este espacio no es simplemente conexo, porque tiene agujeros que lo atraviesan.

         

INTEGRALES CERRADAS

* Se calculan de igual forma que las integrales de linea.

* La principal diferencia es que en este caso las curvas r son curvas cerradas.

* Para el caso de variable compleja se presenta un caso que se resuelve por el Teorema de Cauchy y las Integrales de Cauchy, siendo una alternativa para funciones analíticas.

Propiedades:

1.- Teorema de la integral de Cauchy. Sea f(z) una funcion analitica en D, un dominio simplemente conexo y r una curva cerrada simple en D, entonces

Características:

* f (z) analitica

* D simplemente conexo

* r curva simple cerrada

2.- Si f(z) es analítica en un dominio D simplemente conexo laes independiente de la trayectoria.

3.- Teorema de la deformación. Sea f(z) una función analítica en un dominio D, excepto en Zo y sean r1 y r2 curvas cerradas simples que en cierran a Zo.

INTEGRALES DE CAUCHY

* Si f es analítica en un dominio simplemente conexo D. Sea r cualquier curva cerrada simple en D que encierra a Zo.

* Fórmula de la integral de Cauchy para derivadas de orden superior.
Si f es analitica en un dominio D simplemente conexo D y sea Zo en D entonces f tiene derivadas de todos los órdenes en Zo y la enésima derivada en Zo es: