INTEGRACIÓN COMPLEJA
En forma general las integrales complejas se difieren y tienen propiedades similares a la integración de números reales.
Sin embargo existen algunas integrales complejas que nos permitirán evaluar integrales reales.
* Una curva suave no tiene interceptos o puntos pronunciados se denomina también curva simple o Jordan.
INTEGRALES DE LINEA
Estas integrales se definen para curvas suaves o suaves por intervalos.
La esfera es un conjunto simplemente CONEXO
Este espacio no es simplemente conexo, porque tiene agujeros que lo atraviesan.
INTEGRALES CERRADAS
* Se calculan de igual forma que las integrales de linea.
* La principal diferencia es que en este caso las curvas r son curvas cerradas.
*
Para el caso de variable compleja se presenta un caso que se resuelve
por el Teorema de Cauchy y las Integrales de Cauchy, siendo una
alternativa para funciones analíticas.
Propiedades:
1.- Teorema de la integral de Cauchy. Sea f(z) una funcion analitica en D, un dominio simplemente conexo y r una curva cerrada simple en D, entonces
Características:
* f (z) analitica
* D simplemente conexo
* r curva simple cerrada
2.- Si f(z) es analítica en un dominio D simplemente conexo la
es independiente de la trayectoria.
es independiente de la trayectoria.
3.- Teorema de la deformación. Sea f(z) una función analítica en un dominio D, excepto en Zo y sean r1 y r2 curvas cerradas simples que en cierran a Zo.
INTEGRALES DE CAUCHY
* Fórmula de la integral de Cauchy para derivadas de orden superior.
Si f es analitica en un dominio D simplemente conexo D y sea Zo en D entonces f tiene derivadas de todos los órdenes en Zo y la enésima derivada en Zo es:
SERIE DE POTENCIAS
Una serie de potencias alrededor de Zo es una serie de la forma:
En el cual el centro es c, y los coeficientes 
son los términos de una sucesión.
son los términos de una sucesión.
SERIE DE TAYLOR
La serie de Taylor de una función f real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias:
que puede ser escrito de una manera más compacta como la siguiente sumatoria:
- Gráfica de la función exponencial y la suma de los primeros n+1 términos de su serie de taylor en torno a cero de color rojo.
SERIE DE Mc. LAURIN
Bibliografía
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Analisis%20matematico/Temas/C04_Integracion_Plano_Complejo.pdf
http://personal.us.es/contreras/t08int_com.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=4RqY7njltWU
https://books.google.es/books?id=EHll48JW5vgC&pg=PA21&dq=series+y+sucesiones+de+numeros+complejos&hl=es-419&sa=X&ved=0ahUKEwj4vajFk7TJAhUJax4KHbawCa8Q6AEIJjAB#v=onepage&q=series%20y%20sucesiones%20de%20numeros%20complejos&f=false
No hay comentarios.:
Publicar un comentario