08-12/10/15

08,Octubre del 2015

Lugares Geométricos en C

Distancia
La distancia entre dos puntos z₁ = x₁ +iy₁  y    z₂ = x₂ +iy₂  en el plano  complejo está dada por:



Circulo

 

12, de Octubre del 2015

 
Funciones de Variable Compleja
: C → C
    Z → w= f(z)

w= Re[f(z)] + i Im[f(z)]
Si Z= x+ iy → f(z) = f(x,y)
Re[f(z)]= u (x,y)
Im[f(z)]= v(x,y)            u,v funciones reales de x Ʌ y
→ w= f(x,y)= u(x,y) +iv,y)

Representación Gráfica
No es posible representar f(z), ya que se requiere de R⁴,pero es posible otras opciones como las siguientes:

• Representar la Re[f(z)]
• Representar la Im [f(z)]
• El modulo de f(z) : |f(z)|
• El argumento Principal

θ= arc tan(Im[f(z)] / Re[f(z)])

• Representar en el plano complejo la posición de sus ceros y sus polos
• Representar las curvas de nivel de la parte real e imaginaria

Transformaciones del plano complejo

Una representación alternativa consiste en graficar las imágenes de rectas en el plano complejo.

Limites

 
Propiedades de los limites

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una función

   g e C