26-29/10/15

26, Octubre del 2015

Ecuaciones de Cauchy- Reiman(ECR)
Sea f(z)= u(x,y) + iv(x,y), una funcionde variable compleja, se dice que es analítica si cumplelas ECR:
 
ux= vy y uy=-vx

Teorema

Sea f(z)= u(x,y) + iv(x,y), una funcion definida en alguna region D que contiene a Zo y que tiene primeras derivadas parciales continuas y que satisfacen las ECR en Zo, entonces f'(zo), existe:

Coordenadas Conjugadas
Sea z= x+iy y z= x-iy

 

Funciones Analíticas

• Se dice que f: D c C → C

                                   z → w= f(z) 
es analítica en zo ϵ D, si f esta definido y es derivable en alguna vencidad de zo, es decir      D1|z-z0| < r  

• Se dice que f es analítica en D si f es derivable Ɐ Z ϵ D
• si f(z) es analítica en todo el plano complejo, se dice que f es funcion entera
• las funciones analíticas se denominan tanbien HOLOMORFAS O REGULARESla derivada de una función analítica, también es analítica 

 Funciones Armonicas
Sea f(z)= u(x,y) + iv(x,y) una funcion analítica, u y v se dicce que son FUNCIONES ARMÓNICAS y satisfacen:

29, de octubre del 2015